C'est à l'âge de 12 ans qu'Henri Texier découvre une musique dont il en deviendra l'un des piliers : le jazz. Lui qui, jusque-là, s'initiait au piano, délaisse rapidement le clavier pour les cordes de la contrebasse. Remarqué par Jef Gilson, il est lancé dans le grand bain par Daniel Humair, grâce à qui il accompagne Bud Powell, Kenny Clarke, Johnny Griffin ou encore Bill Coleman dans les grands clubs parisiens, à seulement 20 ans.

Après avoir fait partie du groupe Total Issue, il créé le Henri Texier Quartet, avec Philippe Deschepper (guitare), Louis Sclavis (anches) et Bernard Lubat (drums), qui sera ensuite remplacé par Jacques Mahieux.

A la tête d'un groupe aux multiples nominations, Azur Quintet,(trio, quartet ou quintet) et le Sonjal Septet l'imposent comme un véritable leader, statut confirmé par ses différents albums An Indians's Week (1993), Mad Nomad(s) (1995) et Mosaïc Man (1998). Son dernier album, Love Songs Reflexions, est paru en 2009.